Bài Toán Hiện đại Và Lý Học Đông Phương.

Gởi Chú Thiên Sứ.!

Cháu hiện có 1 tài liệu nói về nguồn gốc âm dương ngũ hành của Giáo sư Hoàng văn Hưởng.Nếu Chú có quan tâm thì Cháu sẽ gởi cho Chú 1 bản tham khảo.

Có thể gặp Chú ở đâu để cháu gởi.Cháu gởi theo Địa chỉ: A75/6F/14 Bạch Đằng, Phường 2, Quận Tân Bình, Tp HCM này có được không.?

ok. Địa chỉ đó củng gần nhà Cháu .Tiện đường đi ngang Cháu sẽ gởi cho Chú.

LÝ HỌC ĐÔNG PHƯƠNG VÀ BÀI TOÁN 4 MÀU

Với một định nghĩa như trên thì bài toán này sẽ không thể thực hiện với bốn màu trong một hình minh họa sau đây:

Trong điều kiện biên giới quốc gia có những điểm chung như hình A và B, chúng ta thấy chúng đều có điểm chung. Vậy với khái niệm liền kề sẽ sai ở điểm chung này. Vậy với định nghĩa liền kề này trên thực tế sẽ không thực hiện được với 4 màu.Thậm chí với chỉ ba màu. Chúng sẽ xuất hiện màu thứ 5 - trong hình A , hoặc thứ 4 - trong hình B ở ngay chính điểm liền kề này.

Vậy ở bài toán với đầu bài được hiểu là "Có thể dùng tối thiểu bốn màu thể hiện một bản đồ thế giới với lãnh thổ những quốc gia hay không?" Thì khái niệm ranh giới quốc gia phải được hiểu là "Vùng lãnh thổ với ranh giới qui ước giữa các quốc gia trên thế giới có thể thực hiện được với bản đồ với bốn màu tối thiểu hay không?" và bỏ khái niệm điểm liền kề.

Như vậy - vì khái niệm điểm liền kề đã bác bỏ - nên bài toán sẽ trở nên khó nơn nhiều so với xác định điểm liền kề giữa hai vùng lãnh thổ, khi có biên giới quốc gia rơi vào trường hợp hình A.

Cho phép cháu tham gia vài lời ngắn gọn:

- Khái niệm liền kề là có chung một đoạn đường biên lớn hơn 0 là hợp lý rồi. Đương nhiên hai nước liền kề thì chắc chắn phải có điểm chung. Vì vậy 4 phần được chia trên hình A hay 5 phần được chia trên hình B đều có thể xem là liền kề liên tiếp nhau lần lượt. Đương nhiên trên hình A, 2 phần ở 2 phía đối diện chỉ có 1 điểm chung, nên không liền kề. Còn trên hình B, các phần đều liền kề với nhau,

- Nếu chú không đồng ý như trên thì: chú nói trên hình A xuất hiện màu thứ 5. Điều đó có thể đúng nhưng có điều là: Việc sử dụng 4 màu để tô và việc bản đồ xuất hiện mấy màu khác nhau trên hình được tô là 2 khái niệm khác nhau: Nếu một phần được tô màu xanh đậm cả đường biên và một phần liền kề được tô màu đỏ cả đường biên thì vẫn xem như chỉ dùng 2 màu, mặc dù đường biên lúc này đã biến thành màu... tím. Do đó việc điểm chung trên hình A và B có màu khác cũng là... bình thường!

- Nhưng Miêu vẫn tin chú sẽ chứng minh được phải dùng ít nhất 5 màu và nhiều nhất 8 màu như chú đã nêu,

Trân trọng,

Thưa ông Thiên Sứ cùng các quý vị quan tâm.

Xin dẫn lại đầu đề bài toán : Bạn hãy chứng minh rằng chỉ cần 4 màu khác nhau là có thể minh họa một bản đồ thế giới.

Thứ nhất đầu đề yêu cầu : "chứng minh rằng..." có nghĩa là kết luận phía sau đó đã đúng rồi, ông Thiên Sứ không có quyền sửa lại kết luận, rằng phải cần ít nhất 5 màu và nhiều nhất 8 màu, vân vân.

Thứ hai, vấn đề "4 màu khác nhau" có nghĩa là con mắt người ta phân biệt ra được, ở đây không nên đi sâu vào khái niệm "màu" và "sắc".

Thứ ba, khái niệm "bản đồ thế giới" dễ hiểu nhầm, nhưng người ta đã quán triệt rồi. Ở đây không phải là bản đồ thế giới thật, mà là một tấm bản đồ nào đó, thể hiện ranh giới các quốc gia, với những điều kiện như thế này:

-Không có biển, hồ ,đại dương, hoặc là có nhưng không xét đến, hoặc có thể dùng màu thứ 5 để thể hiện biển, nhưng không kể màu này. Tức là bài toán này chỉ yêu cầu dùng 4 màu trên các đảo, các đại lục mà thôi.

-Lãnh thổ mỗi quốc gia đều phải liên tục, không rời rạc.

Thứ tư, về nguyên tắc tô màu : hai nước có biên giới "liền kề nhau" thì phải vẽ 2 màu khác nhau, đường biên giới không được vẽ bằng màu thứ ba, chỉ cần vẽ 2 nước 2 màu thì con mắt người ta tự có thể nhìn thấy đường biên giới rồi. "Liền kề" có nghĩa là có chung ít nhất 2 điểm. Chỉ có chung 1 điểm hoặc không có điểm chung thì không phải là liền kề.

Trân trọng.

Thứ nhất đầu đề yêu cầu : "chứng minh rằng..." có nghĩa là kết luận phía sau đó đã đúng rồi, ông Thiên Sứ không có quyền sửa lại kết luận, rằng phải cần ít nhất 5 màu và nhiều nhất 8 màu, vân vân.

Điều này chưa chuẩn! Khi được yêu cầu chứng minh một vấn đề thì chưa chắc kết luận của vấn đề đó là đúng. Vẫn có những bài toán đến nay chưa chứng minh được (cũng có nghĩa là chưa biết đúng/sai). Ví dụ: bài toán Fermat tổng quát chưa chứng minh được (nên cũng chẳng biết đúng hay sai).

Thứ hai, vấn đề "4 màu khác nhau" có nghĩa là con mắt người ta phân biệt ra được, ở đây không nên đi sâu vào khái niệm "màu" và "sắc".

Không nên tranh cãi thêm. Trong tình huống của diễn đàn, cứ xem như là nói đến màu, không nói đến cường độ của màu (màu tím đậm hay tím nhạt đều xem là... màu tím).

Thứ tư, về nguyên tắc tô màu : hai nước có biên giới "liền kề nhau" thì phải vẽ 2 màu khác nhau, đường biên giới không được vẽ bằng màu thứ ba, chỉ cần vẽ 2 nước 2 màu thì con mắt người ta tự có thể nhìn thấy đường biên giới rồi. "Liền kề" có nghĩa là có chung ít nhất 2 điểm. Chỉ có chung 1 điểm hoặc không có điểm chung thì không phải là liền kề.

Nếu vậy, giả sử 2 hình tròn cắt nhau sẽ tạo ra 3 "quốc gia". Phần chung là 1 quốc gia, 2 phần riêng của 2 hình tròn là 2 quốc gia khác. Rõ ràng 2 phần riêng này có chung nhau 2 điểm, như vậy đây là 2 quốc gia liền kề ư? Thật không ổn!

Trân trọng,

Điều này chưa chuẩn! Khi được yêu cầu chứng minh một vấn đề thì chưa chắc kết luận của vấn đề đó là đúng. Vẫn có những bài toán đến nay chưa chứng minh được (cũng có nghĩa là chưa biết đúng/sai). Ví dụ: bài toán Fermat tổng quát chưa chứng minh được (nên cũng chẳng biết đúng hay sai).

Đúng là chưa thể kết luận hoàn toàn đúng khi vấn đề vẫn chưa chứng minh được. Nhưng ít ra cũng phải đúng được 90% thì người ta mới phải đi chứng minh chứ ạ.

Không nên tranh cãi thêm. Trong tình huống của diễn đàn, cứ xem như là nói đến màu, không nói đến cường độ của màu (màu tím đậm hay tím nhạt đều xem là... màu tím).

Thế cũng được. Việc này trước đây đã thỏa thuận rồi. Tôi chỉ nhắc lại một cách tổng quát thôi.

Nếu vậy, giả sử 2 hình tròn cắt nhau sẽ tạo ra 3 "quốc gia". Phần chung là 1 quốc gia, 2 phần riêng của 2 hình tròn là 2 quốc gia khác. Rõ ràng 2 phần riêng này có chung nhau 2 điểm, như vậy đây là 2 quốc gia liền kề ư? Thật không ổn!

Chỗ này tôi xin nhận khuyết điểm. Đúng là tôi chưa nghĩ tới những nước có biên giới nhiều đoạn. Trong trường hợp này ít nhất phải có 1 đoạn dài từ 2 điểm trở lên thì mới là liền kề.

Chỗ này tôi xin nhận khuyết điểm. Đúng là tôi chưa nghĩ tới những nước có biên giới nhiều đoạn. Trong trường hợp này ít nhất phải có 1 đoạn dài từ 2 điểm trở lên thì mới là liền kề.

Chỉ nói vui thêm thôi, nhưng nói vui này vẫn đúng: không có khái niệm 1 đoạn dài từ 2 điểm trở lên, vì một lẽ rất đơn giản: nếu 2 điểm trùng nhau thì... "trùng nhau" - 2 điểm xem như 1; nhưng nếu 2 điểm phân biệt được nối liền nhau thành 1 đoạn, thì chắc chắc đoạn này chứa vô số điểm - điều này toán học sơ cấp chứng minh dễ dàng. Do đó, chắc ăn vẫn nên nói: "chung nhau 1 đoạn có chiều dài khác 0" là chuẩn hơn.

Kính,

Chỉ nói vui thêm thôi, nhưng nói vui này vẫn đúng: không có khái niệm 1 đoạn dài từ 2 điểm trở lên, vì một lẽ rất đơn giản: nếu 2 điểm trùng nhau thì... "trùng nhau" - 2 điểm xem như 1; nhưng nếu 2 điểm phân biệt được nối liền nhau thành 1 đoạn, thì chắc chắc đoạn này chứa vô số điểm - điều này toán học sơ cấp chứng minh dễ dàng. Do đó, chắc ăn vẫn nên nói: "chung nhau 1 đoạn có chiều dài khác 0" là chuẩn hơn.

Kính,

Đồng ý ạ.

Bực cả mình, toàn mấy ông cóc hiểu gì về toán mà cứ nói linh tinh. Đây chỉ đơn giản là một cách đánh số của một graph mà thôi.

1-Không có khái niệm sắc hay ko sắc, đơn giản vấn đề, chỉ có 4 loại màu, đánh số 1,2,3,4. Ta tô màu sau cho hai khu vực có chung 1 cạnh, thì màu phải khác nhau. Tất nhiên, nếu mà chỉ chung một đỉnh thì không cần thiết.

2-Đây là một bài toán thuần túy topo, chả có tý lý học gì hết. Ví dụ, nếu ko phải là bản đồ phẳng mà là bản đồ trên hình xuyến

thì cần phải dùng đến 7 màu chứ ko phải là 4 màu.

Xuyến hai lỗ thì tôi ko biết cần dùng mấy màu.

Bực cả mình đành nói vài câu.

Bực cả mình, toàn mấy ông cóc hiểu gì về toán mà cứ nói linh tinh. Đây chỉ đơn giản là một cách đánh số của một graph mà thôi.

1-Không có khái niệm sắc hay ko sắc, đơn giản vấn đề, chỉ có 4 loại màu, đánh số 1,2,3,4. Ta tô màu sau cho hai khu vực có chung 1 cạnh, thì màu phải khác nhau. Tất nhiên, nếu mà chỉ chung một đỉnh thì không cần thiết.

2-Đây là một bài toán thuần túy topo, chả có tý lý học gì hết. Ví dụ, nếu ko phải là bản đồ phẳng mà là bản đồ trên hình xuyến

thì cần phải dùng đến 7 màu chứ ko phải là 4 màu.

Xuyến hai lỗ thì tôi ko biết cần dùng mấy màu.

Bực cả mình đành nói vài câu.

:o dịu dàng hơn rùi đó hi hi , chúc mừng nhé hahaha.

Bực cả mình, toàn mấy ông cóc hiểu gì về toán mà cứ nói linh tinh. Đây chỉ đơn giản là một cách đánh số của một graph mà thôi.

1-Không có khái niệm sắc hay ko sắc, đơn giản vấn đề, chỉ có 4 loại màu, đánh số 1,2,3,4. Ta tô màu sau cho hai khu vực có chung 1 cạnh, thì màu phải khác nhau. Tất nhiên, nếu mà chỉ chung một đỉnh thì không cần thiết.

2-Đây là một bài toán thuần túy topo, chả có tý lý học gì hết. Ví dụ, nếu ko phải là bản đồ phẳng mà là bản đồ trên hình xuyến

thì cần phải dùng đến 7 màu chứ ko phải là 4 màu.

Xuyến hai lỗ thì tôi ko biết cần dùng mấy màu.

Bực cả mình đành nói vài câu.

Bạn Kakalottum và bác Thiên Sứ kính mến,

Ko biết bạn Kakalottum học ở cấp bậc nào mà tỏ thái độ ngạo mạn coi thường mọi người đến như vậy. Cái cách mà bạn bảo chứng minh bằng topo thật sự ko hề chặt chẽ tí nào và chưa có tính khoa học chính xác , bạn chứng minh bằng trực giác và cảm nhận nhiều hơn là chứng minh bằng khoa học. Nhưng dù gì thì bạn nên có 1 thái độ khiêm tốn nhún nhường 1 chút cho dù bạn thật sự có tài :P

Thưa bác Thiên Sứ, đúng là đây là 1 bài toán khó và các nhà khoa học đã cất công chứng minh, có 2 nhà khoa học đã tìm cách chứng minh bằng máy vi tính nhưng ban đầu ko được chấp nhận sau đó thì được chấp nhận nhưng vẫn còn nhiều nghi ngờ. Nhưng hiện nay (cụ thể là năm 1997 và 2005) lại có 2 nhà khoa học đã chứng minh và được công nhận giá trị của phương pháp chứng minh mà họ đưa ra, tuy nhiên 2 nhà khoa học này lại cũng dùng máy vi tính để chứng minh .

Đây là link tham khảo bài toán đó : http://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem

The four color theorem was proved in 1976 by Kenneth Appel and Wolfgang Haken. It was the first major theorem to be proved using a computer

Initially, their proof was not accepted by all mathematicians because the computer-assisted proof was infeasible for a human to check by hand (Swart 1980). Since then the proof has gained wider acceptance, although doubts remain (Wilson 2002, 216–222). To dispel remaining doubt about the Appel–Haken proof, a simpler proof using the same ideas and still relying on computers was published in 1997 by Robertson, Sanders, Seymour, and Thomas. Additionally in 2005, the theorem was proven by Georges Gonthier with general purpose theorem proving software.

Nghĩa là bài toán này đã được chứng minh hoàn toàn nhưng ko phải chỉ bằng kiến thức toán học thuần túy mà còn bằng kiến thức của computer science. Cháu đang học về ngành này , đúng là cháu có nghe qua bài toán khá nổi tiếng này :(

Cảm ơn sự quan tâm của Happynewyear

Happynewyear có thể cho biết: Kết luận cuối cùng của bài toán là như thế nào? Kết luận của tôi là: Không thể dùng 4 màu để vẽ bản đồ biên giới các quốc gia trên thế giới. Còn bản đồ thế giới nói chung thì bài toán này là vô nghiệm.

Bác Thiên Sứ kính mến

Cháu sẽ dịch từ từ cho bác .

Lý thuyết bản đồ 4 màu là : bất kỳ mặt phẳng nào được chia thành các vùng phân biệt, chẳng hạn như bản đồ quốc gia hay thế giới , để tô màu bản đồ ta chỉ cần dùng tối đa 4 màu để mà 2 vùng kề nhau không có chung 1 màu. Hai vùng được gọi là kề nhau nếu như chúng có chung một đường biên giới, không tính chung nhau một điểm ( nếu 2 vùng chỉ chung nhau 1 điểm thôi mà ko phải là chung nhau 1 đường biên giới thì không được xem là kề nhau) .

Định nghỉa về Lý thuyết bản đồ 4 màu cần phải được hiểu 1 cách rõ ràng . Vì thực tế có nhiều quốc gia mà các phần lãnh thổ của quốc gia đó không liền kề nhau. Ví dụ như phần lãnh thổ Alaska của nước Mỹ, Nakhchivan của Azerbaijan, hay Kaliningrad của Nga. Nếu việc vẽ bản đồ đòi hỏi các phần lãnh thổ bị tách rời ra của cùng 1 quốc gia phải cùng màu thì việc sử dụng bốn màu là không đủ. Ví dụ:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm...acy_Example.svg

Ở hình trong link trên , 2 vủng lãnh thổ có nhãn A là của cùng 1 quốc gia nào đó. Nếu 2 vùng này của quốc gia đó buộc phải tô cùng màu thì chuyện gì sẽ xảy ra? Vùng lãnh thổ A có diện tích lớn hơn lại kề với 3 quốc gia được tô bằng màu tím , vàng , xanh lá cây (Đỏ kề Xanh lá cây, Đỏ kề vàng; các vùng kề nhau buộc màu phải khác nhau) nên vùng A có diện tích lớn này phải khác màu tím , vàng , xanh lá cây nghĩa là phải có tối thiểu 4 màu. Ta tô vùng A to này bằng màu xanh dương . Quốc gia màu tím kề với vàng , đỏ , xanh lá cấy , vủng lãnh thổ A bé tí hon nên màu của nó phải khác vàng , đỏ , xanh lá cậy và màu của vùng A cho nên buộc phải có 5 màu .

Nếu nước A này có 3 vùng lãnh thổ tách rời nhau nữa thì số màu ta cần có thể là 6 hoặc nhiều hơn

Còn định nghĩa 2 vùng kề nhau như trên có dễ hiểu ko? Phải hiểu cụ thể là 2 vùng được gọi là kề nhau nếu chúng có chung 1 đường biên giới có độ dài lớn hơn 0 , còn 2 vùng đó chỉ có chung 1 điểm tức là có chung đường biên giới có độ dài bằng 0 thì ko được gọi là kề nhau. Ví dụ Four Corners nơi mà các nước Arizona, Colorado, New Mexico, Utah giao chung với nhau tại 1 điểm thì Four Corner này chỉ được coi là 1 điểm chứ ko tính vào sự kề nhau của các quốc gia

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm...state_names.svg

Link trên đây là bản đồ nước Mĩ, ta ko xem xét việc tô màu vùng biển (màu xanh dương ) và các nước khác( màu cam), mà chỉ xem xét việc tô màu các vùng của nước Mĩ thì thấy đúng là chỉ có 4 màu là vàng , tím , hồng, xanh lá cây thôi. Còn màu cam có ý nghĩa là các nước khác, màu xanh dương là màu đại dương nên ta ko quan tâm làm gì như đã nói ở trên, Ở đây chỉ xét bản đồ các vùng của nước Mĩ thôi.

Bài toán bản đồ 4 màu có thể biến thành bài toán đồ thì 4 màu theo lý thuyết đố thị (tiếng Anh là graph theory: là kiến thức của cả Toán học lẫn Computer Science, công nghệ thông tin) . Nếu bác hỏi những giáo sư toán học chắc chắn họ sẽ biết bài toán này, nghĩa là họ cũng có nghe đến bài toán bản đồ 4 màu , và họ cũng biết bài toán đồ thị 4 màu, vì thực chất 2 bài toán này là tương đương và hoàn toàn giống nhau.

Thế làm thế nào để biến Bài toán bản đồ 4 màu thành bài toán đồ thì 4 màu. Rất đơn giản. Ta xem các nước là 1 đỉnh đồ thị. 2 nước kề nhau thì ta nối 2 đỉnh tương ứng với 2 nước thành 1 cạnh . Như vậy bài toán bản đồ 4 màu có thể phát biểu thành bài toán đồ thị 4 màu rằng: Để tô màu tất cả các đỉnh của đồ thị ta chỉ cần dùng tối đa 4 màu là đủ để mà 2 đỉnh kề nhau của đồ thị thì khác màu nhau. Thế nào là 2 đỉnh kề nhau, giữa 2 đỉnh có 1 cạnh nối chúng lại với nhau thì gọi là kề nhau, hay nói cách khác 2 đỉnh đó là 2 đầu của 1 cạnh nào đó của đồ thị . Các đỉnh ko kề nhau thì ta ko làm gì cả tức là ko nối chúng lại vời nhau.

Hình màu ở trên của Martin Gardner (1975) đưa ra vào ngày cá tháng tư , ông ấy đùa rằng để tô màu 110 vùng ở cái hình màu này , sao cho 2 vùng kế nhau thì phải khác màu nhau, ông ấy đã dùng 5 màu. Nhưng Wagon (1998; 1999) đã chứng minh bằng phần mềm Mathematica rằng ông Martin đã nói đùa mọi người và đã chứng minh thực tế hình trên chỉ được vẽ bằng 4 màu.

Bác thấy có thú vị ko?

Thực tế bài toán bản đồ 4 màu này đã được công nhận cách chứng minh bằng lập trình và máy vi tính. Nhưng trên thực tế thì số trường hợp phải chứng minh quá nhiều và mỗi lần cho chạy bài lập trình mà các nhà khoa học đã làm ra để chứng minh 1 trường hợp nào đó, thì con người phải dùng mắt hay tay để kiểm tra từng trường hợp cụ thể một. Và vì số trường hợp phải chứng minh quá nhiều nên con người ko thể kiểm tra hết cho nên giai đoạn đầu ,phương pháp chứng minh này ko được các nhá toán học chấp nhận. Sau này như đã nói 2 nhà khoa học sau này đã rút ngắn số trường hợp đi và chứng minh được tính đúng đắn của chương trình .

Không áp dụng vào thực tế:

Mặc dù định lý được phát hiện ra trong quá trình tô màu bản đồ, nhưng trên thực tế nó rất ít khi được áp dụng vào khoa học vẽ bản đồ . Nhiều bản đồ phải sử dụng nhiều hơn bốn màu để thể hiện các khu vực, ngoài ra có những bản đồ sử dụng ít hơn bốn màu.

Hầu hết các bản đồ thực tế đều có vẽ hồ ao, mà tất cả hồ ao này phải vẽ cùng màu. Do vậy làm tăng số lượng màu cần thiết để vẽ các vùng đất. Nếu bỏ qua không vẽ hồ ao, thì trên thực tế vẫn có những vùng đất của cùng một quốc gia nhưng bị tách rời nhau, do đó phải vẽ cùng màu và định lý không áp dụng được.

Các sách vở về môn Bản đồ học cũng không nhắc đến định lý này. Những người vẽ bản đồ cho rằng họ quan tâm hơn đến việc phối màu bản đồ sao cho đẹp mắt; do vậy việc sử dụng bốn, năm hay nhiều màu hơn không phải là vấn đề đáng bận tâm.

Nếu bác dùng được kiến thức lý học đông phương để chứng minh thì rất hay nhưng cháu ko biết sẽ phải chứng minh thế nào :P Tuy nhiên cháu vẫn ủng hộ bác hết mình. Quả thật đây là bài toán khó, lúc đầu nghe tên bài toán này cháu đã mường tượng ra việc mình ko thể chứng minh được bài toán này trong 1 thời gian ngắn mà có khi ko giải được cả đời ấy chứ, vì cháu ko dám nghĩ mình là nhà khoa học tài ba theo đúng nghĩa :( :lol: :P

Chúc bác may mắn :P

Bác Thiên Sứ kính mến

Cháu sẽ dịch từ từ cho bác .

Lý thuyết bản đồ 4 màu là : bất kỳ mặt phẳng nào được chia thành các vùng phân biệt, chẳng hạn như bản đồ quốc gia hay thế giới , để tô màu bản đồ ta chỉ cần dùng tối đa 4 màu để mà 2 vùng kề nhau không có chung 1 màu. Hai vùng được gọi là kề nhau nếu như chúng có chung một đường biên giới, không tính chung nhau một điểm ( nếu 2 vùng chỉ chung nhau 1 điểm thôi mà ko phải là chung nhau 1 đường biên giới thì không được xem là kề nhau) .

Ở trên bài toán này có nói là sử dụng tối đa 4 màu có nghĩa là có thể vẽ những bản đồ bằng số màu ít hơn 4 . Và thực tế ta có thể vẽ những bản đồ đơn giản bằng 3 màu thôi :P À còn ta ko tính việc tô màu của các đường biên giới đâu nhé bác :(

　1 ví dụ khác là tô màu nước Nga, ko tính màu đen , màu trắng đâu nhé bác, màu đen, màu trắng là màu nước khác hoặc đại dương, ta chỉ tính việc tô màu bên trong nước Nga thì thấy là chỉ có 4 màu : đỏ, xanh lá cây, vàng , xanh dương :lol:

Hic, bác ơi cháu nghiền cái bài toán này đến mức quên 1 đống bài vở và cả bài lập trình đang đợi cháu ngày đêm đây :P

Ở trên bài toán này có nói là sử dụng tối đa 4 màu có nghĩa là có thể vẽ những bản đồ bằng số màu ít hơn 4 . Và thực tế ta có thể vẽ những bản đồ đơn giản bằng 3 màu thôi :unsure: À còn ta ko tính việc tô màu của các đường biên giới đâu nhé bác :wub:

　1 ví dụ khác là tô màu nước Nga, ko tính màu đen , màu trắng đâu nhé bác, màu đen, màu trắng là màu nước khác hoặc đại dương, ta chỉ tính việc tô màu bên trong nước Nga thì thấy là chỉ có 4 màu : đỏ, xanh lá cây, vàng , xanh dương :D

Hic, bác ơi cháu nghiền cái bài toán này đến mức quên 1 đống bài vở và cả bài lập trình đang đợi cháu ngày đêm đây :(

Bạn chã quá, nếu không dùng công cụ của Topô đại số và lý thuyết đồ thị phẳng thì chứng minh thế nào đuợc. Lại còn định chơi kiểu lập trình đơn phương mà đòi nghĩ ra cơ đấy.

Chứng minh bằng máy tính đơn giản chỉ là dùng máy để tính toán một số con tính mà con người ko tính đuợc mà thôi.

Cứ gọi là còn lâu. Không có đào tạo 10 năm về toán ít nhất thì cứ quên đi cho nuớc nó trong.

Còn về kết luận, thì bài toán này chứng minh được là ko tô được.

Thưa bác Thiên Sứ, đúng là đây là 1 bài toán khó và các nhà khoa học đã cất công chứng minh, có 2 nhà khoa học đã tìm cách chứng minh bằng máy vi tính nhưng ban đầu ko được chấp nhận sau đó thì được chấp nhận nhưng vẫn còn nhiều nghi ngờ. Nhưng hiện nay (cụ thể là năm 1997 và 2005) lại có 2 nhà khoa học đã chứng minh và được công nhận giá trị của phương pháp chứng minh mà họ đưa ra, tuy nhiên 2 nhà khoa học này lại cũng dùng máy vi tính để chứng minh .

Nghĩa là bài toán này đã được chứng minh hoàn toàn nhưng ko phải chỉ bằng kiến thức toán học thuần túy mà còn bằng kiến thức của computer science. Cháu đang học về ngành này , đúng là cháu có nghe qua bài toán khá nổi tiếng này :D

Tôi đã chứng minh phát nào đâu, mà chỉ đưa ra vài ví dụ cho mọi người hiểu.

Bạn Kakalottum và bác Thiên Sứ kính mến,

Ko biết bạn Kakalottum học ở cấp bậc nào mà tỏ thái độ ngạo mạn coi thường mọi người đến như vậy. Cái cách mà bạn bảo chứng minh bằng topo thật sự ko hề chặt chẽ tí nào và chưa có tính khoa học chính xác , bạn chứng minh bằng trực giác và cảm nhận nhiều hơn là chứng minh bằng khoa học. Nhưng dù gì thì bạn nên có 1 thái độ khiêm tốn nhún nhường 1 chút cho dù bạn thật sự có tài :)

Haha. Tôi có tốt nghiệp cấp 3, biết đọc biết viết.

Haha. Tôi có tốt nghiệp cấp 3, biết đọc biết viết.

Chỉ thế này thôi à ? Thế thì anh còn phải rèn luyện nhiều đấy. Trước đây khi mới tham gia diễn đàn này tôi cũng như anh thôi.

Chân thành.