Giải thích bản chất nguyên lý bất định trong cơ học lượng tử Lê Văn cường Qua các kết quả thực nghiệm sự chuyển động của các vi hạt trong thế giới vi mô (cỡ kích thước nguyên tử), Heisenberg đã nhận xét và đưa ra nguyên lý bất định rằng : Không thể đo được đồng thời vị trí và vận tốc của electron trong không gian nguyên tử. Nghĩa là nếu ta đo được vận tốc của electron thì không đo được đồng thời vị trí quỹ đạo chuyển động của nó,và ngược lại. Nguyên lý bất định được mô tả bằng biểu thức: ∆x ∆p >h.4π (Trong đó ∆x là độ bất định về vị trí; ∆p là độ bất định của xung lượng, p=mv tức độ bất định về vận tốc; h là hằng số planck ) Thực nghiệm chứng minh đúng là như vậy,nhưng hiểu về bản chất tại sao nó như thế? Tại sao đo được vận tốc chuyển động lại không đo được đồng thời vị trí quỹ đạo chuyển động của electron trong không gian nguyên tử? Có thể nói là trong khoa học vật lý hiện đại không ai biết. Cùng lắm là giải thích vì bản chất chuyển động của các vi hạt trong thế giới lượng tử mang lưỡng tính sóng-hạt. Vì sao các vi hạt chuyển động mang lưỡng tính sóng-hạt? Đến nay cũng không có ai biết để trả lời về vấn đề này. Cũng vì không hiểu được bản chất vì sao các vi hạt trong thế giới vi mô chuyển động mang tính sóng, nêndù các nhà khoa học hàng đầu thế giới có hết sức cố gắng để tìm ra lý thuyết thống nhất chung giữa cơ học cổ điển (cơ học chuyển động của Newton) và cơ học lượng tử, lý thuyết thống nhất đó đến nay vẫn chưa thể tìm ra. Lý thuyết thống nhất giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử hiện tại vẫn là thách thức đối với tri thức của nhân loại. Thực ra, vấn đề lý thuyết thống nhất rất đơn giản, dễ hiểu nếu như tri thức con người thực sự hiểu đúng về Thuyết tương đối của Einstein cũng như về cơ học lượng tử. Để biết được bản chất sự chuyển động mang tính sóng của vi hạt trong thế giới lượng tử, buộc lòng chúng ta phải áp dụng sự phát kiến vĩ đại của Einstein về tính tương đối của không gian và thời gian. Đồng thời phải hiểu được tính tương đối mang tính đồng dạng của vận tốc. Nói về tính đồng dạng của vật thể có kích thước thì ai cũng hiểu, ví dụ cùng một bản phim phóng ra 2 bức ảnh, một cái cỡ 6x9 và một cái cỡ 12x18, hai bức ảnh đó là đồng dạng với nhau. Nếu “giỏi toán”, áp dụng tính đúng đắn trong toán học giản ước phương trình 6x9=12x18 thì không ai bảo là sai, nhưng trình độ tư duy chưa cao vì thực tế đã quên mất tính đồng dạng của hai bức ảnh. Bức ảnh 6x9 có thể đút vừa vào ví đựng mang đi làm kỷ niệm, nhưng bức ảnh 12x18 kích cỡ to quá kích cỡ của ví thì không. Sự thực muốn cho bức ảnh 12x18 vào vừa với kích cỡ của ví thì chỉ có cách phũ phàng gập nó lại hoặc cắt nó ra làm 4 phần cho đúng với toán học 6x9=12x18 . Nghĩa là chấp nhận phủ định giá trị của bức ảnh 12x18. Còn về tính đồng dạng của vận tốc thì trừu tượng, “phi lý” quá, không phải ai cũng hiểu và hình dung ra. Vận tốc là vận tốc chứ chẳng thấy ai nói đến tính đồng dạng của vận tốc bao giờ, chỉ có “điên” mới nói là có sự đồng dạng của vận tốc phải không? Nhưng quả thật chỉ có thấu hiểu cái “điên” này thì mới hiểu được hiện tượng mọi vi hạt trong thế giới lượng tử chuyển động mang tính sóng, tức là giải quyết được câu hỏi, thắc mắc giản đơn mà ngay cả Einstein cũng chưa giải đáp được. Có thể nói chính trong Thuyết tương đối hẹp của Einstein đã chỉ ra sự giải thích mọi vi hạt chuyển động nhanh đều mang tính sóng, nhưng không hiểu sao Einstein không để ý tới. Để hiểu rõ điều này thật đơn giản, dễ hiểu cho mọi người và không mang tính học thuật chuyên ngành cao, chúng ta hãy sử dụng và phân tích bài chứng minh sự dãn của thời gian trong sáchvật lý của Hoa Kỳ đã được phổ biến rộng rãi: “Appendix, A: 4 the meaning of time” in “Physics principles & problems”, MerrillPublishing Company-Columbus, Ohio 43216, page 551 and 552 . Giả thiết, có một vệ tinh trong không gian trống rỗng của vũ trụ như hình minh hoạ tại Figure A-2 . Chiều cao của vệ tinh từ sàn tới trần là Ls , tại sàn vệ tinh đặt một ngọn đèn chiếu tia sáng lên trần và một đồng hồ đo thời gian cùng một người quan sát tại đó chứng kiến thử nghiệm thời gian trôi thông qua sự chuyển dịch của ánh sáng. Tại trần vệ tinh ta gắn một tấm gương phản xạ tia sáng từ ngọn đèn đặt tại sàn chiếu tới sao cho nó quay trở lại ngọn đèn đặt trên sàn vệ tinh. Giả thiết một tíc tắc (một giây: s) của đồng hồ đặt tại sàn vệ tinh, tia sáng di chuyển được một chu kỳ từ ngọn đèn tới tấm gương đặt tại trần và phản xạ lại quay về ngọn đèn tại sàn. Tất cả những gì diễn ra trên con tầu vệ tinh đều được những người quan sát đứng ở trên trái đất quan sát thấy và chứng kiến thực nghiệm nghiêm ngặt. Bắt đầu vào cuộc thử nghiệm đo thời gian trôi, khi vệ tinh đứng yên, người quan sát ở trên vệ tinh, bật đèn đặt tại sàn vệ tinh và tia sáng lập tức di chuyển tới gương đặt tại trần, người quan sát tại vệ tinh cũng lập tức lấy đồng hồ tại đó đo thời gian trôi khi tia sáng di chuyển tới gương và phản xạ về sàn theo phương thẳng đứng dọc theo chiều cao Lscủa vệ tinh. Thời gian trôi một tic tắc ( một giây: s ) là ts khitia sáng di chuyển đúng một chu kỳ, người quan sát trên trái đất cũng như tại vệ tinh lúc vệ tinh đứng yên quan sát thấy thời gian trôi là ts = 2Ls/c, nói cách khác là chiều cao vệ tinh Ls = cts/2 . Khi vệ tinh chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang vuông góc với chiều cao Ls của vệ tinh với vận tốcv , người quan sát ở tại vệ tinh lại bật đèn chiếu tia sáng tới tấm gương gắn trên trần vệ tinh. Đối với người quan sát ở tại vệ tinh thì tia sáng xuất phát từ ngọn đèn di chuyển tới tấm gương vẫn theo phương thẳng đứng dọc theo chiều cao Ls của vệ tinh. Nhưng những người quan sát đứng trên trái đất quan sát thấy tia sáng lại đi nghiêng chứ không theo phương thẳng đứng dọc theo Ls, và thời gian tia sáng di chuyển từ đèn tới tấm gương là tm chứ không phải là ts , (vì tấm gương lúc đó cũng di chuyển được khoảng cách làvtm nên tia sáng phải đuổi theo tấm gương). Như minh hoạ tại FigureA-2, đường đi của tia sáng là cạnh huyền của tam giác, cạnh đứng là Ls, cạnh đáy là vtm . Người quan sát trên trái đất quan sát thấy khác với khi vệ tinh đứng yên, đường đi của tia sáng tại vệ tinh khi đang chuyển động không theo đường thẳng đứng nữa mà đi theo cạnh huyền của tam giác. Hiện tượng quãng đường di chuyển của tia sáng tại vệ tinh chuyển động đã thay đổi so với khi vệ tinh đứng yên. Không biết thực tế người quan sát tại vệ tinh khi vệ tinh đang chuyển động đo lại vận tốc tia sáng tại đó thế nào? Nhưng người quan sát đứng trên trái đất vì không thể đo được trực tiếp vận tốc tia ánh sáng tại vệ tinh đang chuyển động, đồng thời trước hiện tượng quãng đường di chuyển của tia sáng đã thay đổi không còn như khi vệ tinh đứng yên, họ có quyền nghi ngờ và đặt giả thiết cho chắc chắn rằng vận tốc ánh sáng tại vệ tinh khi đang chuyển động là c’, sau này kết thúc thử nghiệm kết luận lại c’= ccũng chưa muộn. (Xem minh hoạ tại Figure A-2 ). Do vậy quãng đường di chuyển của tia sáng tại vệ tinh đang chuyển động đối với người quan sát trên trái đất theo cạnh huyền là c’tm . Theo định lý Pi-ta-go, ta có: (c’ts/2)2 + (vtm)2= (c’tm)2 2tm =c’ts /(c’2 + v2)1/2 Đặt te là thời gian một tic tắc(một giây: s) trôi đo được của người quan sát trên trái đất khi thấy tia sáng đi hết một chu kỳ từ ngọn đèn tới gương và phản xạ quay về ngọn đèn, lúc đó te= 2tm , ta có phương trình: te = ts /(1- v2/c’2)1/2 (1) Trong phương trình (1), vận tốc ánh sángc’ là chưa biết. Để xác định c’, chúng ta lại thấy người quan sát đứng trên trái đất quan sát được chiều cao Ls của vệ tinh do nó vuông góc với với phương chuyển động nên không bị ảnh hưởng gì. Bởi vậy, dù vệ tinh đứng yên hay chuyển động Ls cũng không thay đổi: Ls=cts/2=c’ts/2. Hơn nữa khi vận tốc của vệ tinh v=0 trong phương trình (1) thì te= ts . Họ lại có quyền và đúng khi xác định chiều cao Lscủa vệ tinh là Ls = cts/2 = cte/2 trong cả hai trường hợp vệ tinh là đứng yên hay chuyển động. Từ Ls = cts/2=cte/2 , Lại theo định lý Pi-ta-go: (c’te/2)2= (cte/2)2 + (vte/2)2 c’2 = c2+ v2 hay c’ = (c2 + v2)1/2 Đã xác định được c’ = (c2 + v2)1/2, thay thế nó vào phương trình (1) , ta có: te= ts /﴾1- v2/(c2 + v2)﴿1/2 (2) Trong phương trình (2) vận tốc v thường nhỏ hơn vận tốc ánh sáng c , nên mẫu số luôn luôn nhỏ hơn một, do đó teluôn luôn lớn hơn ts . Nghĩa là đồng hồ trên vệ tinh chuyển động chạy chậm lại so với đồng hồ trên vệ tinh đứng yên theo sự quan sát và đo được của người quan sát đứng trên trái đất. Điều này được gọi là sự dãn ra của thờigian. Từ phương trình (2), đặt γ= 1/﴾1-v2/(c2+v2)﴿1/2 gọi là hệ số biến đổi, ta có te=ts.γ . Như sự mô tả tại Figure A-2 , khivệ tinh đứng yên, đường di chuyển của tia sáng theo chiều cao của vệ tinh là Ls, hoặc cts/2 , (hình clock atrest). Ta đặt Ls = ls/2 , tức là ls/2=cts/2. Quãng đường một chu trình tia sáng di chuyển từ đèn tới gương rồi phản xạ từgương trở về vị trí ngọn đèn khi vệ tinh đứng yên là ls =cts. Nhưng khi vệ tinh chuyển động với vận tốc v , người quan sát trên trái đấtquan sát thấy và đo được đường di chuyển của tia sáng từ ngọn đèn tới tấm gương gắn trên trần theo đường huyền của tam giác, (hình Moving clock ). Nếu ta gọi quãng đường di chuyển của tia sáng theo đườnghuyền của tam giác là le/2 , thì quãng đường di chuyển của tia sángtừ ngọn đèn tới tấm gương gắn tại trần của vệ tinh khi vệ tinh chuyển động là le/2= c’tm= c’te/2 = c’ts.γ /2 hoặc là le/2= ls.γ /2 , (vì Ls = ls/2 = c’ts/2). Do quãng đường tia sáng di chuyển từ đèn tới gương bằng với từ gương phản xạquay về ngọn đèn nên cả quãng đường một chu trình tia sáng xuất phát từ đèn dichuyển tới gương và phản xạ quay trở lại đèn trong vệ tinh khi vệ tinh chuyển động là le = c’te = c’ts.γ= ls.γ . Chúng ta nhận thấy khi vệ tinh đứng yên chưa chuyển động, quãng đường di chuyển của tia sáng từ ngọn đèn tới gương rồi phản xạq uay về ngọn đèn đặt tại sàn là ls sau một tíc tắc thời gian trôi: ts, và vận tốc ánh sáng là c = ls /ts . Nhưng khi vệ tinh chuyển động với vận tốc v , quãng đường di chuyển của tia sáng từ ngọn đèn tới gương rồi phản xạ quay trở lại ngọn đèn đặt tại sàn là le= ls.γ saumột tíc tắc thời gian trôi: te = ts.γ , và vận tốc ánh sánglà c’= le/te = ls.γ / ts.γ . Theo tiên đề thứ hai trong Thuyết tương đối của Einstein thì vận tốc ánh sáng là hằng số và bằng c đúng ở mọi hệ quy chiếu quán tính, nghĩa là c’ = c . Chúng ta đồng ý với Einstein về điều này, do đó: c’= le/te = ls.γ /ts.γ = c = ls /ts Nhưng chúng ta lại phát hiện ra c’ chỉ đồng dạng với c chứ không bằng nhau với c . Bởi lẽ những người quan sát trên trái đất quan sát thấy tại con tầu vệ tinh khi nó chưa chuyển động, vận tốc ánh sáng tại con tầu vệ tinh lúc đó là c = ls /ts , đó là sự thật. Và cũng chính những người quan sát trên trái đất đó quan sát lại thấy tại con tầu vệ tinh đang chuyển động với vận tốc v , vận tốc tia ánh sáng trên đó là c’= le/te = ls.γ /ts.γ , đó cũng là sự thật. Không thể thiên vị bảo sự thấy và đo được vận tốc ánh sáng tại con tầu vệ tinh đứng yên là đúng, còn sự thấy và đo được vận tốc ánh sáng tại con tầu vệ tinh khi đang chuyển động với vận tốc v là sai, hoặc ngược lại. Chỉ biết là sự quan sát của người quan sát trên trái đất thấy vận tốc ánh sáng ở hai hệ quy chiếu quán tính (tại vệ tinh đứng yên và tại vệ tinh khi đang chuyển động thẳng đều với vận tốcv) đều đúng, đều là chân lý và sự thật không ai có thể phủ định. Sự khẳng định c’= c (khi vệ tinh không chuyển động) là đúng và c’ ≠ c (khi vệ tinh chuyển động với vận tốc v) cũng đúng vì không thể phủ định quãng đường thực tế quan sát thấy tia sáng đã di chuyển theo cạnh huyền của tam giác: le = ls.γcũng như thời gian đã trôi: 2tm = te = ts.γ vừamới được chứng minh như trên. Nếu phủ định le =ls.γ và te=ts.γ thì bày vẽ ra cái chuyện chứng minh không gian, thời gian dãn ra như trên làm gì cho rách việc ? Hai chân lý sự thật không thể phủ định này đã chỉ rõ tính đồng dạng hay tính tương đối của vận tốc ánh sáng nói riêng và vận tốc nói chung. Tính đồng dạng của vận tốc được minh hoạ tại đồ thị trong Figure B-1. Để thoả mãn phương trình c’= le/te = ls.γ /ts.γ là sự thật không thể phủ nhận và không bị gập nhỏ hoặc cắt xén mất giá trị như tấm ảnh cỡ 12x18 cố cho bằng vớicỡ 6x9 như phần đầu đã mô tả, và tôn trọng Einstein đảm bảo vận tốc ánh sáng là hằng số đúng ở mọi hệ quy chiếu quán tính: c’=c=ls.γ /ts.γ=ls/ts , tia ánh sáng c’ không thể di chuyển theo đường thẳng chỉ theomột phương X, nó buộc lòng phải di chuyển ngoằn ngèo uốn lượn như sóng quanh phươngchuyển động từ ngọn đèn tới tấm gương và phản xạ quay về ngọn đèn đặt tại sàn theo cả hai phương X và Y , (phương Y vuông góc với phương X). Sự chuyển động ngoằn ngèo uốn lượn như sóng theo cả hai phương X và Y của tia ánh sáng c’ được minh hoạ bằng đồ thị tại figure B-1’ . Có thể dễ dàng tính được hình chiếu dịch chuyểnlớn nhất của tia sáng theo phương Y là y , (thuộc chiều dương) như sau: Do ls.γ /ts.γ = ls/tstrong đó chiều dài ls.γ > ls và ls lại là đường thẳng (ls nằm trên trục X, hình chiếu trên Y là y=0), nên ls.γ phải có góc nghiêng so với trục X , nghĩa là nó phải có hình chiếu trên trục Y, (y ≠ 0). Gọi ls là một bước sóng theo phương X, ta có ls=λ . Vì điểm đầu tia sáng c và c’ cùng xuất phát từ ngọn đèn và sau một chu trình di chuyển tới gương rồi phản xạ quay về kết thúc cùng lúc tại điểm cuối là ngọn đèn, (c’= ls.γ /ts.γ = c = ls/ts )nên hình chiếu của le.γ trên trục Y là y , theo minh hoạ chi tiết tại Figure B-1’ ta có phương trình: (ls.γ/4)2 =(ls/4)2 + y2 → y2 = (ls.γ/4)2- (ls/4)2 → y2 = (ls /4)2.(γ2 - 1) → y = (ls/4).(γ2 - 1)1/2 ; Vì ls = λ do đó y = (λ/4).(γ2 - 1)1/2 (3) ( Trong đó λ là bước sóng ; γ là hệ số biến đổi không gian và thời gian ) Xét phương trình (3), ta thấy nếu γ = 1 ,lúc đó y = 0 , nghĩa là chỉ khi xuất hiện hệ số biến đổi γ > 1 thì lúc đó sự chuyển động mới chuyển đổi từ chuyển động thẳng chỉ theo một phương X sang chuyển động dao động quanh phương chuyển động mang tính sóng theo cả hai phương X và Y. Chú ý: ls = le /γ và ts= te /γ trong đồ thị tại Figure B-1’ , chúng có nghĩa là thực tế khoảng cách (không gian) le và thời gian te tại vệ tinh khi đang chuyển động đã bị co lại bằng với khoảng cách (không gian) ls và thời gian ts theo như sự quan sát thấy chiều cao Ls tại vệ tinh chuyển động của những người quan sát đứng trên trái đất. ( Ls=cts/2 khi vệ tinh đứng yên và Ls =c’ts/2 khi vệ tinh chuyển động với vận tốc v trong hình Figure A-2 ). Từ sự minh hoạ tính đồng dạng của vận tốc c’ và c trên đồ thị cũng như sự tôn trọng Einstein về tiên đề hằng số của ánh sáng: c’= c và tính tương đối của không gian, thời gian nêu trên, chúng ta có thể kết luận: Khi một vật thể chuyển động cực nhanh gây ra hiệu ứng biến đổi không gian và thời gian xung quanh vật thể chuyển động đó, (tức là có sự xuất hiện hệ số biến đổi không gian và thời gian), lúc đó sẽ xuất hiện tính đồng dạng của vận tốc làm cho sự chuyển động của vật thể dao động mang tính sóng theo phương chuyển động. Nói cách khác, nếu có sự xuất hiện hệ số biến đổi không gian và thời gian xung quanh vật thể chuyển động, thì lập tức xuất hiện tính đồng dạng của vận tốc làm cho vật thể khôngc huyển động theo đường thẳng nữa mà sẽ chuyển động mang tính sóng. Nghĩa là tính đồng dạng của vận tốc chính là bản chất sự chuyển động dao động như sóng quanh phương chuyển động của vật thể. Cũng vì tính đồng dạng của vận tốc là nguyên nhân gây ra sự chuyển động dao động quanh phương chuyển động nên năng lượng trong thế giới lượng tử phải có tính gián đoạn, không thể liên tục đúng như thực nghiệm đã phát hiện. Nếu chúng ta đã hiểu được tính đồng dạng của vận tốc là nguyên nhân làm cho sự chuyển động thẳng biến đổi thành chuyển động dao động quanh phương chuyển động mang tính sóng như kết luận nêu trên thì việc giải thich bản chất vì sao không thể biết được đồng thời vị trí và vận tốc của electron trong không gian của nguyên tử tại nguyên lý bất định Heisenberg quá dễ dàng. Không những thế kết luận nêu trên còn có thể giải thích được rất nhiều vấn đề nan giải khác trong cơ học lượng tử cũng như trong vật lý thiên văn, chẳng hạn như vì sao vật thể vật chất rơi vào trường hấp dẫn của hố đen lại bị tán vụn ra như cám, (dù không gian của hố đen là trống rỗng và lực hấp dẫn chỉ có một chiều hướng vào tâm ?). Vì sao chúng ta không thể biết đồng thời vị trí và vận tốc của electron trong không gian nguyên tử ? Đơn giản là electron không phải chuyển động trong không gian trống rỗng. Thực tế electron chuyển động trên quỹ đạo có chứa trường điện tích E và trường hấp dẫn của nguyên tử. Trường hấp dẫn và trường điện tích E của nguyên tử đã làm biến đổi không gian và thời gian bao phủ đường quỹ đạo chuyển động electron. Không thể gọi là một đường quỹ đạo chỉ có một phương X nữa mà phải gọi là một miền hay một lớp với hệ thống đo lường bị biến đổi từ hệ thống đo lường thông thường của không gian là km và thời gian là s thành hệ thống đo lường của không gian là km.γ và thời gian là s.γ .( γ là hệ số biến đổi không gian và thời gian của Einstein) theo phương X và Y. Hơn nữa vận tốc chuyển động của electron cũng như hầu hết các hạt cơ bản trong thế giớ ivi mô cũng khá nhanh đủ để biến đổi không gian và thời gian xung quanh nó từ hệ thống đo km và s thành km.γ và s.γ . Do vậy vận tốc thật của electron là v = akm.γ/s.γ chứ không phải là v = a km/s . Nghĩa là đã xuất hiện tính đồng dạng của vận tốc nên electron phải chuyển động như sóng như mô tả tại Figure B-2 . Giả dụ chúng ta tính toán được quỹ đạo chuyển động của electron là đường quỹ đạo AB hay bất kỳ một vị trí nào trên đường quỹ đạo AB trong không gian của nguyên tử, nhưng thực tế electron có chuyển động trên đường quỹ đạo AB với vận tốc v= akm/s đâu mà ta đo được đồng thời vận tốc của nó tại đó ? Hoặc ngược lại nếu ta tính toán được vận tốc của electron là v= a km/s, thế nhưng thực tế electron lại chuyển động như sóng , uốn lượn quanh trục đường quỹ đạo AB với vận tốc là v= a km.γ/s.γ . Lúc này thực nghiệm đo được electron ở đỉnh sóng, lúc khác đo lại thấy nó ở đáy sóng không đúng với đường quỹ đạo AB đã biết thì rõ ràng phải kết luận không đo được đồng thời vị trí . (Như vậy thực nghiệm trong cơ học lượng tử đã chứng minh cần phải linh hoạt trong tư duy, không thể cho rằng v = a km/s = a km.γ/s.γ mới đúng mà không hiểu là v= akm/s chỉ đồng dạng với v’= a km.γ/s.γ chứ chúng không bằng nhau). Tính đồng dạng của vận tốc đã thức tỉnh chúng ta rằng vận tốc cũng mang tính tương đối, v = a km/s = a km.γ/s.γ làđúng mà v = a km/s ≠ a km.γ/s.γ = (a km/s).γ cũng đúng. Đúng vì v = (a km/s).γ≠ a km/s do phải chuyển động dao động quanh phương chuyển động như sóng mà vẫn đảm bảo giá trị v= a km/s = a km.γ/s.γ theo phương chuyển động thẳng. Thế còn hằng số Planck: h trong cơ học lượng tử giải quyết thế nào ? Đến tận bây giờ cũng không ai hiểu lý do nào Mr Planck tìm ra hằng số h , chỉ biết rằng hằng số h được MrPlanck rút ra từ quá trình thực nghiệm. Thực nghiệm thấy nó có giá trị đúng thì phải công nhận. Và trong cơ học lượng tử, năng lượng và động lượng của photon (lượng tử ánh sáng) chỉ phụ thuộc vào tần số v hay bước sóng λ , được tính là p = h v /c = h/λ hay E=h.c / λ (trong đó h là hắng số Planck ; c ≈ 300.000km/s là vận tốc ánh sáng ; v là tần số và λ là bước sóng ánh sáng). Vì động lượng hay năng lượng của ánh sáng chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng: λ và áp dụng tính đồng dạng của vận tốc v = km.γ/s.γ = γ.(km/s) , chúng ta có thể viết phương trình năng lượng của ánh sáng : E=h.c/ λ = (c≈300.000km.h/s.h) / λ . Nghĩa là vai trò của h giống như hệ số biến đổi: γ . Do đó chúng ta có thể coi như h (hằng số Planck) là hệ số biến đổi không gian, thời gian nhỏ nhất trong cơ học lượng tử với γ ≥ h . Kết luận: Tính đồng dạng của vận tốc được phát hiện ra từ sự chứng minh tính tương đối của không gian và thời gian trong Thuyết tương đối hẹp của Einstein là sự thực. Vì tính đồng dạng của vận tốc chúng ta mới hiểu được bản chất vì sao các vi hạt trong thế giới lượng tử chuyển động mang tính sóng. Tính đồng dạng hay tính tương đối của vận tốc có thể giải thích được nhiều vấn đề nan giải chưa giải quyết được trong cơ học lượng tử cũng như trong vật lý thiên văn. Chẳng hạn như vì sao có sự nhiễu loạn lượng tử ? Vì sao lại biết được cuộc thử nghiệm phóng chùm hạt proton xấp xỉ vận tốc ánh sáng để đi tìm “hạt của Chúa”tại dự án LHC lớn nhất thế giới ở châu Âu, máy gia tốc liên tục bị hỏng hóc, “đắp chiếu” để sửa chữa ? Tại sao các thiên thể khi rơi vào hố đen lại bị nghiền nát vụn như cám đúng như các nhà vật lý thiên văn đã quan sát thấy? Quan trọng nhất là việc tính tương đối hay tính đồng dạng của vận tốc có thể tạo nền tảng giúp các nhà khoa học sớm tìm ra được lý thuyết thống nhất giữa cơ học cổ điển (cơ học theo lý thuyết của Newton) và cơ học lượng tử mà chính nhà khoa học cự phách Einstein vẫn hằng mơ ước! Hà nội, ngày28/5/2011.
